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知識(shí)專欄

PV(峰谷值) 與 RMS(均方根)

PV (Peak to valley),也叫峰谷值,是光學(xué)表面面形質(zhì)量的常見指標(biāo)。它是指在取樣范圍內(nèi)(基于2D輪廓線或者3D數(shù)據(jù)地圖),去除基準(zhǔn)面之后;最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的高度差。如下圖,2D輪廓線的PV值。

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RMS,也叫均方根值;是指取樣范圍內(nèi)(基于2D輪廓線或者3D數(shù)據(jù)地圖),去除基準(zhǔn)面之后;所有像素點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算方法如下圖,2D輪廓線的RMS值。

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PV值的意義非常直觀,易于理解。所有像素最大的偏差范圍,直接了當(dāng)?shù)胤从沉水?dāng)前光學(xué)表面的加工質(zhì)量。

PV值的缺點(diǎn)在于,它是在百萬像素中,僅僅選取最極端偶然的兩個(gè)像素,決定了結(jié)果。完全不同的表面輪廓可能有相同的PV值,如下圖。

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Surface1,Surface2,Surface2 表面大不相同,PV值一致,RMS不同。

RMS 均方根誤差值是干涉圖中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差,是一種面積加權(quán)統(tǒng)計(jì)量。每個(gè)像素點(diǎn),極端的不極端的,都參與計(jì)算得到最后的結(jié)果。RMS能夠更準(zhǔn)確地反映被測表面的光學(xué)性能。

PV和RMS誤差并沒有特定的比例常數(shù)。這一比率往往和表面工藝,及測量表面的干涉儀分辨率相關(guān)。用Zygo干涉儀測量拋光光學(xué)表面,通常PV會(huì)是RMS的3到5倍。

具有特定中頻誤差的表面,如單點(diǎn)金剛石加工的表面,PV 對 RMS 比例通常會(huì)比較小,在2到3的范圍內(nèi)。而一個(gè)非常大的PV對RMS比率往往是一個(gè)信號(hào),在數(shù)據(jù)中有噪聲點(diǎn),或缺陷點(diǎn)的存在。

 

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PV值是一個(gè)非常“特立獨(dú)行”的面形指標(biāo),和RMS不同。RMS作為典型的統(tǒng)計(jì)面形指標(biāo),極值點(diǎn)會(huì)被所有像素平均;而PV值卻恰恰相反,由最極端偶然的最低最高的兩個(gè)像素,決定結(jié)果。

我們以一次極簡條件下的仿真模擬來看看PV值的“任性”。假設(shè)對應(yīng)于每個(gè)像素,有1nm@1Sigma高斯分布噪聲,即RMS值為1nm情況下,仿真模擬了各個(gè)分辨率下,自320*240至2K*2K測量理想完美平面的PV值的分布。如下圖:

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從仿真結(jié)果可以看出,由于偶然噪聲,系統(tǒng)即使在測試?yán)硐肫矫鏁r(shí),也會(huì)測到有一定分布規(guī)律的PV值。而且明顯隨著分辨率的提高,像素的增加,測得的PV值越來越大,不同分辨率下PV值分布的平均值,如圖自最低分辨率的~8.7nm,到最高分辨率下的~10.3nm。

這是由于高分辨率的像素越來越多,在同樣的分布條件下,更容易出現(xiàn)噪聲分布的”極端情況“,正所謂“林子大了什么鳥都會(huì)有”,樣本多了,自然會(huì)出現(xiàn)更極端的極大極小分布。這就造成了PV值隨著分辨率提高,像素增加,增大的結(jié)果。

實(shí)際測試時(shí)情況會(huì)更復(fù)雜。在樣品表面的邊緣,異物或者缺陷點(diǎn)處,微觀上被測表面會(huì)有比較大的坡度;在光學(xué)成像系統(tǒng)中心部分,可能由于“鬼像”產(chǎn)生一些小的環(huán)紋;所有這些特殊區(qū)域由于信號(hào)噪聲比相對更弱,更容易出現(xiàn)不合理的極大極小值。

當(dāng)前高精度光學(xué)平面面形計(jì)量應(yīng)用中,已經(jīng)越來越多依靠RMS(均方根誤差)這樣統(tǒng)計(jì)平均類的計(jì)量結(jié)果,以替代PV值這樣基于偶然極值的測試結(jié)果。同時(shí),針對不同的應(yīng)用,更多專業(yè)的可靠分析方式和數(shù)值結(jié)果,如PSD(功率譜密度),Slope(坡度分布)得到廣泛應(yīng)用,得以重復(fù)可靠,可復(fù)現(xiàn)地計(jì)量檢測相關(guān)表面形貌信息。




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